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# **Black-Scholes模型详解与Python代码示例**

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# **一、模型简介**

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# Black-Scholes模型，简称BS模型，是由经济学家费雪·布莱克（Fischer Black）和迈伦·舒尔斯（Myron Scholes）于1973年共同提出的一种为期权等金融衍生工具定价的数学模型。该模型基于一系列假设，通过复杂的数学推导，得出了欧式期权定价的公式。尽管模型在现实中存在一些局限性，如假设市场无摩擦、资产价格服从对数正态分布等，但其在金融领域的应用仍然十分广泛，对期权市场的繁荣起到了重要的推动作用。

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# **二、模型假设**

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# 1. 金融资产价格服从对数正态分布，即金融资产的对数收益率服从正态分布。

# 2. 在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的。

# 3. 市场无摩擦，即不存在税收和交易成本。

# 4. 金融资产在期权有效期内无红利及其他所得（但这一假设在后续的研究中被放宽）。

# 5. 该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。

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# **三、模型公式**

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# Black-Scholes模型的核心公式如下：

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# C = S * N(d1) - e^(-r * T) * L * N(d2)

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# 其中：

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# - C：期权初始合理价格

# - S：所交易金融资产现价

# - L：期权交割价格

# - T：期权有效期

# - r：连续复利计无风险利率

# - σ：资产价格波动率

# - N()：正态分布变量的累积概率分布函数

# - d1 和 d2 是两个中间变量，具体计算公式略。

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# **四、Python代码示例**

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# 以下是一个使用Python实现Black-Scholes模型的简单示例代码：

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import numpy as np

from scipy.stats import norm



def black_scholes(S, K, T, r, sigma):

    """

    根据Black-Scholes模型计算欧式期权价格



    参数:

    S: 标的资产当前价格

    K: 期权行权价格

    T: 期权到期时间（年为单位）

    r: 无风险利率（连续复利）

    sigma: 资产价格波动率



    返回:

    期权价格

    """

    # 计算d1和d2

    d1 = (np.log(S / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))

    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)



    # 计算期权价格

    call_price = S * norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)



    # 这里只计算了看涨期权的价格，如果需要看跌期权价格，可以添加相应代码



    return call_price



# 示例参数

S = 100  # 标的资产价格

K = 100  # 行权价格

T = 1    # 到期时间（年）

r = 0.05 # 无风险利率

sigma = 0.2 # 波动率



# 计算期权价格

call_price = black_scholes(S, K, T, r, sigma)

print("看涨期权价格:", call_price)
